Полная механическая энергия тела. Механическая энергия и ее виды Полная механическая энергия тела может быть

1. Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h относительно поверхности Земли (рис. 77). В точке A тело неподвижно, поэтому оно обладает только потенциальной энергией.В точке B на высоте h 1 тело обладает и потенциальной энергией, и кинетической энергией, поскольку тело в этой точке имеет некоторую скорость v 1 . В момент касания поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, оно обладает только кинетической энергией.

Таким образом, во время падения тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается.

Полной механической энергией E называют сумму потенциальной и кинетической энергий.

E = E п + E к.

2. Покажем, что полная механическая энергия системы тел сохраняется. Рассмотрим еще раз падение тела на поверхность Земли из точки A в точку C (см. рис. 78). Будем считать, что тело и Земля представляют собой замкнутую, систему тел, в которой действуют только консервативныесилы, в данном случае сила тяжести.

В точке A полная механическая энергия тела равна его потенциальной энергии

E = E п = mgh .

В точке B полная механическая энергия тела равна

E = E п1 + E к1 .
E п1 = mgh 1 , E к1 = .

Тогда

E = mgh 1 + .

Скорость тела v 1 можно найти по формуле кинематики. Поскольку перемещение тела из точки A в точку B равно

s = h – h 1 = , то= 2g (h – h 1).

Подставив это выражение в формулу полной механической энергии, получим

E = mgh 1 + mg (h – h 1) = mgh .

Таким образом, в точке B

E = mgh .

В момент касания поверхности Земли (точка C ) тело обладает только кинетической энергией, следовательно, его полная механическая энергия

E = E к2 = .

Скорость тела в этой точке можно найти по формуле= 2gh , учитывая, что начальная скорость тела равна нулю. После подстановки выражения для скорости в формулу полной механической энергии получим E = mgh .

Таким образом, мы получили, что в трех рассмотренных точках траектории полная механическая энергия тела равна одному и тому же значению: E = mgh . К такому же результату мы придем, рассмотрев другие точки траектории тела.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной при любых взаимодействиях тел системы.

Это утверждение является законом сохранения механической энергии.

3. В реальных системах действуют силы трения. Так, при свободном падении тела в рассмотренном примере (см. рис. 78) действует сила сопротивления воздуха, поэтому потенциальная энергия в точке A больше полной механической энергии в точке B и в точке C на величину работы, совершаемой силой сопротивления воздуха: DE = A . При этом энергия не исчезает, часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тела и воздуха.

4. Как вы уже знаете из курса физики 7 класса, для облегчения труда человека используют различные машины и механизмы, которые, обладая энергией, совершают механическую работу. К таким механизмам относят, например, рычаги, блоки, подъемные краны и др. При совершении работы происходит преобразование энергии.

Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно или какая часть совершенной (полной) работы является полезной. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия h называют величину, равную отношению полезной работы A n к полной работе A .

Обычно КПД выражают в процентах.

h = 100%.

5. Пример решения задачи

Парашютист массой 70 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев 150 м до раскрытия парашюта, приобрел скорость 40 м/с. Чему равна работа силы сопротивления воздуха?

Дано :	Решение
m = 70 кг v 0 = 0 v = 40 м/с sh = 150 м	За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором парашютист приобрел скорость v . Тогда при отделении от вертолета в начальном положении на высоте h полная механическая энергия парашютиста, равна его потенциальной энергии E=E п = mgh , поскольку его кинети-
A ?

ческая энергия на данной высоте равна нулю. Пролетев расстояние s = h , парашютист приобрел кинетическую энергию, а его потенциальная энергия на этом уровне стала равна нулю. Таким образом, во втором положении полная механическая энергия парашютиста равна его кинетической энергии:

E = E к = .

Потенциальная энергия парашютиста E п при отделении от вертолета не равна кинетической E к, поскольку сила сопротивления воздуха совершает работу. Следовательно,

A = E к – E п;

A =– mgh .

A =– 70 кг 10 м/с 2 150 м = –16 100 Дж.

Работа имеет знак «минус», поскольку она равна убыли полной механической энергии.

Ответ: A = –16 100 Дж.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют полной механической энергией?

2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

3. Выполняется ли закон сохранения механической энергии, если на тела системы действует сила трения? Ответ поясните.

4. Что показывает коэффициент полезного действия?

Задание 21

1. Мяч массой 0,5 кг брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Чему равна потенциальная энергия мяча в высшей точке подъема?

2. Спортсмен массой 60 кг прыгает с 10-метровой вышки в воду. Чему равны: потенциальная энергия спортсмена относительно поверхности воды перед прыжком; его кинетическая энергия при вхождении в воду; его потенциальная и кинетическая энергия на высоте 5 м относительно поверхности воды? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Определите коэффициент полезного действия наклонной плоскости высотой 1 м и длиной 2 м при перемещении по ней груза массой 4 кг под действием силы 40 Н.

Основное в главе 1

1. Виды механического движения.

2. Основные кинематические величины (табл. 2).

Таблица 2

Название	Обозначение	Что характери- зует	Едини ца изме- рения	Способ измерения	Вектор или скаляр	Относительная или абсолютная
Координат а	x , y , z	положение тела	м	Линейка	Скаляр	Относительная
Путь	l	изменение положения тела	м	Линейка	Скаляр	Относительная
Перемеще ние	s	изменение положения тела	м	Линейка	Вектор	Относительная
Время	t	длительность процесса	с	Секундомер	Скаляр	Абсолютная
Скорость	v	быстроту изменения положения	м/с	Спидометр	Вектор	Относительная
Ускорение	a	быстроту изменения скорости	м/с2	Акселерометр	Вектор	Абсолютная

3. Основные уравнения движения (табл. 3).

Таблица 3

	Прямолинейное		Равномерное по окружности
	Равномерное	Равноускоренное
Ускорение	a = 0	a = const; a =	a = ; a = w2R
Скорость	v = ; vx =	v = v 0 + at ; vx = v 0x + axt	v = ; w =
Перемещение	s = vt ; sx =vxt	s = v 0t + ; sx =vxt+
Координата	x = x 0 + vxt	x = x 0 + v 0xt +

4. Основные графики движения.

Таблица 4

Вид движения	Модуль и проекция ускорения	Модуль и проекция скорости	Модуль и проекция перемещения	Координата*	Путь*
Равномерное
Равноускоренно е

5. Основные динамические величины.

Таблица 5

Название	Обозна- чение	Едини ца изме- рения	Что характеризует	Способ измерения	Вектор или скаляр	Относитель ная или абсолютная
Масса	m	кг	Инертность	Взаимодействие, взвешивание на рычажных весах	Скаляр	Абсолютная
Сила	F	Н	Взаимодействие	Взвешивание на пружинных весах	Вектор	Абсолютная
Импульс тела	p = m v	кгм/с	Состояние тела	Косвенный	Вектор	Относительна я
Импульс силы	F t	Нс	Изменение состояния тела (изменение импульса тела)	Косвенный	Вектор	Абсолютная

6. Основные законы механики

Таблица 6

Название	Формула	Примечание	Границы и условия применимости
Первый закон Ньютона		Устанавливаетсуществование инерциальных систем отсчета	Справедливы: в инерциальных системах отсчета; для материальных точек; для тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света
Второй закон Ньютона	a =	Позволяет определить силу, действующую на каждое из взаимодействующих тел
Третий закон Ньютона	F 1 = F 2	Относится к обоим взаимодействующим телам
Второй закон Ньютона (другая формулировка)	m v m v 0 = F t	Устанавливает изменение импульса тела при действии на него внешней силы
Закон сохранения импульса	m 1 v 1 + m 2 v 2 = = m 1 v 01 + m 2 v 02	Справедлив для замкнутых систем
Закон сохранения механической энергии	E = E к + E п	Справедлив для замкнутых систем, в которых действуют консервативные силы
Закон изменения механической энергии	A = D E = E к + E п	Справедлив для незамкнутых систем, в которых действуют неконсервативные силы

7. Силы в механике.

8. Основные энергетические величины.

Таблица 7

Название	Обознач ение	Едини цаbиз ме- рения	Что характеризует	Связь с другими величинами	Вектор или скаляр	Относительная или абсолютная
Работа	A	Дж	Измерение энергии	A =Fs	Скаляр	Абсолютная
Мощность	N	Вт	Быстроту совершения работы	N =	Скаляр	Абсолютная
Механическа я энергия	E	Дж	Способность совершить работу	E = E п + E к	Скаляр	Относительная
Потенциальн ая энергия	E п	Дж	Положение	E п = mgh E п =	Скаляр	Относительная
Кинетическа я энергия	E к	Дж	Положение	E к =	Скаляр	Относительная
Коэффициен т полезного действия			Какая часть совершенной работы является полезной

Энергия - это запас работоспособности системы. Механическая энергия определяется скоростями движений тел в системе и их взаимным расположением; значит, это энергия перемещения и вза­имодействия.

Кинетическая энергия тела - это энергия его механического движения, определяющая возможность совершить работу. При посту­пательном движении она измеряется половиной произведения массы тела на квадрат его скорости:

При вращательном движении кинетическая энергия тела имеет вы­ражение:

Потенциальная энергия тела - это энергия его положения, обус­ловленная взаимным относительным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия. Потен­циальная энергия в поле сил тяжести:

где G - сила тяжести, h - разность уровней начального и конечного положения над Землей (относительно которого определяется энергия). Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

где С - модуль упругости, дельта l - деформация.

Потенциальная энергия в поле сил тяжести зависит от располо­жения тела (или системы тел) относительно Земли. Потенциальная энергия упругодеформированной системы зависит от относительного расположения ее частей. Потенциальная энергия возникает за счет кинетической (подъем тела, растягивание мышцы) и при изменении положения (падение тела, укорочение мышцы) переходит в кинетическую.

Кинетическая энергия системы при плоскопараллельном движении равна сумме кинетической энергии ее ЦМ (если предположить, что в нем сосредоточена масса всей системы) и кинетической энергии системы в ее вращательном движении относительно ЦМ:

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии. При отсутствии воздействия внешних сил полная механическая энергия системы не изменяется.

Изменение кинетической энергии материальной системы на неко­тором пути равно сумме работ внешних и внутренних сил на этом же пути:

Кинетическая энергия системы равна работе тормозящих сил, которая будет произведена при уменьшении скорости системы до нуля.

В движениях человека одни виды движения переходят в другие. При этом энергия как мера движения материи также переходит из одного вида в другой. Так, химическая энергия в мышцах превращается в механическую (внутреннюю потенциальную упругодеформированных мышц). Порожденная последней сила тяги мышц совершает работу и преобразует потенциальную энергию в кинетическую энергию дви­жущихся звеньев тела и внешних тел. Механическая энергия внешних тел (кинетическая) передается при их действии на тело человека звеньям тела, преобразуется в потенциальную энергию растягиваемых мышц-антагонистов и в рассеивающуюся тепловую энергию (см. гл. IV).

Механическая энергия системы существует в кинетическом и потенциальном виде. Кинетическая энергия появляется, когда объект или система начинает двигаться. Потенциальная энергия возникает при взаимодействии объектов или систем друг с другом. Она не появляется и не исчезает бесследно и, зачастую, не зависит от работы. Однако она может переходить из одной формы в другую.

Например, шар для боулинга, находясь на уровне трех метров над землей, не имеет кинетической энергии, потому что он не двигается. У него есть большое количество потенциальной энергии (в этом случае, гравитационной энергии), которая будет преобразована в кинетическую, если шар начнет падать.

Знакомство с различными видами энергии начинается в средних классах школы. Детям, как правило, легче визуализировать и легко понять принципы механических систем, не вдаваясь в подробности. Основные расчеты в таких случаях могут быть сделаны без использования сложных вычислений. В большинстве простых физических задач, механическая система остается замкнутой и факторы, которые уменьшают значение общей энергии системы, не принимаются во внимание.

Механическая, химическая и ядерная энергия системы

Существует множество различных видов энергии, и иногда, может быть, трудно правильно отличить один из них от другого. Химическая энергия, например, представляет собой результата взаимодействия молекул веществ между собой. Ядерная энергия появляется во время взаимодействия между частицами в ядре атома. Механическая энергия, в отличие от других, как правило, не учитывает молекулярный состав объекта и учитывает только их взаимодействие на макроскопическом уровне.

Это приближение предназначено для упрощения расчетов механической энергии сложных систем. Объекты в этих системах обычно рассматриваются в виде однородных тел, а не как сумма миллиардов молекул. Расчет как кинетической, так и потенциальной энергии одного объекта является простой задачей. Расчет тех же видов энергии для миллиардов молекул будет крайне затруднительным. Без упрощения деталей в механической системе, ученые должны были бы изучить отдельные атомы, а также все взаимодействия и силы, существующие между ними. Этот подход, как правило, применяется элементарных частиц.

Преобразование энергии

Механическая энергия может быть преобразована в другие виды энергии с использованием специального оборудования. Например, генераторы предназначены для превращения механической работы в электричество. Другие виды энергии также могут быть преобразованы в механическую энергию. Например, двигатель внутреннего сгорания в автомобиле преобразует химическую энергию топлива в механическую, используемую для движения.

Цель этой статьи - раскрыть сущность понятия «механическая энергия». Физика широко использует это понятие как практически, так и теоретически.

Работа и энергия

Механическую работу можно определить, если известны сила, действующая на тело, и перемещение тела. Существует и другой способ для расчета механической работы. Рассмотрим пример:

На рисунке изображено тело, которое может находиться в различных механических состояниях (I и II). Процесс перехода тела из состояния I в состояние II характеризуется механической работой, то есть при переходе из состояния I в состояние II тело может осуществить работу. При осуществлении работы меняется механическое состояние тела, а механическое состояние можно охарактеризовать одной физической величиной - энергией.

Энергия - это скалярная физическая величина всех форм движения материи и вариантов их взаимодействия.

Чему равна механическая энергия

Механической энергией называют скалярную физическую величину, которая определяет способность тела выполнять работу.

А = ∆Е

Поскольку энергия - это характеристика состояния системы в определенный момент времени, то работа - это характеристика процесса изменения состояния системы.

Энергия и работа обладают одинаковыми единицами измерения: [А] = [Е] = 1 Дж.

Виды механической энергии

Механическая свободная энергия делится на два вида: кинетическую и потенциальную.

Кинетическая энергия - это механическая энергия тела, которая определяется скоростью его движения.

Е k = 1/2mv 2

Кинетическая энергия присуща подвижным телам. Останавливаясь, они выполняют механическую работу.

В различных системах отсчета скорости одного и того же тела в произвольный момент времени могут быть разными. Поэтому кинетическая энергия - относительная величина, она обуславливается выбором системы отсчета.

Если на тело во время движения действует сила (или одновременно несколько сил), кинетическая энергия тела меняется: тело ускоряется или останавливается. При этом работа силы или работа равнодействующей всех сил, которые приложены к телу, будет равняться разнице кинетических энергий:

A = E k1 - E k 2 = ∆Е k

Этому утверждению и формуле дали название - теорема о кинетической энергии .

Потенциальной энергией именуют энергию, обусловленную взаимодействием между телами.

При падении тела массой m с высоты h сила притяжения выполняет работу. Поскольку работа и изменение энергии связаны уравнением, можно записать формулу для потенциальной энергии тела в поле силы тяжести :

E p = mgh

В отличие от кинетической энергии E k потенциальная E p может иметь отрицательное значение, когда h<0 (например, тело, лежащее на дне колодца).

Еще одним видом механической потенциальной энергии является энергия деформации. Сжатая на расстояние x пружина с жесткостью k имеет потенциальную энергию (энергию деформации):

E p = 1/2 kx 2

Энергия деформации нашла широкое применение на практике (игрушки), в технике - автоматы, реле и другие.

E = E p + E k

Полной механической энергией тела именуют сумму энергий: кинетической и потенциальной.

Закон сохранения механической энергии

Одни из самых точных опытов, которые провели в середине XIX века английский физик Джоуль и немецкий физик Майер, показали, что количество энергии в замкнутых системах остается неизменной. Она лишь переходит от одних тел к другим. Эти исследования помогли открыть закон сохранения энергии :

Полная механическая энергия изолированной системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел между собой.

В отличие от импульса, который не имеет эквивалентной формы, энергия имеет много форм: механическую, тепловую, энергию молекулярного движения, электрическую энергию с силами взаимодействия зарядов и другие. Одна форма энергии может переходить в другую, например, в тепловую кинетическая энергия переходит в процессе торможения автомобиля. Если сил трения нет, и тепло не образуется, то полная механическая энергия не утрачивается, а остается постоянной в процессе движения или взаимодействия тел:

E = E p + E k = const

Когда действует сила трения между телами, тогда происходит уменьшение механической энергии, однако и в этом случае она не теряется бесследно, а переходит в тепловую (внутреннюю). Если над замкнутой системой выполняет работу внешняя сила, то происходит увеличение механической энергии на величину выполненной этой силой работы. Если же замкнутая система выполняет работу над внешними телами, тогда происходит сокращение механической энергии системы на величину выполненной ею работы.
Каждый вид энергии может превращаться полностью в произвольный иной вид энергии.