Дмитрий Алексеевич Гусев, кандидат философских наук, доцент кафедры философии Московского педагогического государственного университета.

1. Закон тождества

Первый и наиболее важный закон логики - это закон тождества, который был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение - значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности - и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно». Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всем - значит не мыслить (не говорить) ни о чем.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п. Например, непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения). Символическая запись этого закона выглядит так: а →а (читается: «Если а, то а»), где а - это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм - это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Приведем пример софизма: «Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства». Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить, где и как в нем нарушается закон тождества и разоблачить этот софизм.

Вот еще один софизм: «Спросим нашего собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет?» Он отвечает: «Согласен». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?» - «Согласен», - отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога?» Что ему остается ответить? «Не терял», - говорит он. «Следовательно, - торжествующе произносим мы, - они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть». Попробуйте разоблачить и этот софизм, определить, где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

Как видим, во всех приведенных примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.

Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?» - преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем - для чего и за чем - за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: «Чтобы пить, поливать цветы», а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».

В основе всех фокусов также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили.

2. Закон противоречия

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий - это не низкий, и наоборот), - не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (а Λ ¬ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а - это какое-либо высказывание.

Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. Но неужели кто-то станет нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьез доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий; и блондин, и брюнет и т. п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще уделять ему внимание?

Дело в том, что противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике. Так, Виталий Иванович Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма».

Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (этот предмет сейчас изучается во всех вузах) из главы, посвященной теории относительности Альберта Эйнштейна, следует, что, по современным научным представлениям, пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд. лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой все пространство. Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи. Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Примером контактного и явного противоречия может служить такое высказывание: «Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т. к. он не взял устного разрешения в письменной форме». Еще пример контактного и явного противоречия: «Молодая девушка преклонных лет с коротким ежиком темных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену». Подобного рода противоречия настолько очевидны, что могут использоваться только для создания каких-нибудь комических эффектов.Поэтому наша задача - уметь их распознавать и устранять. Пример контактного и неявного противоречия: «Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси еще не было бумаги)».

Наконец, наверное каждому из нас знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику, или он говорит нам: «Ты сам себе противоречишь». Как правило, в этом случае речь идет о дистантных или неявных противоречиях, которые, как мы увидели, довольно часто встречаются в различных сферах мышления и жизни. Поэтому простой и даже примитивный, на первый взгляд, принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного логического закона.

Вопросы темы:

1. Понятие логического закона

2. Основные законы логики и ошибки при их нарушении:

а) закон тождества

б) закон противоречия

в) закон исключенного третьего

г) закон достаточного основания

Законы логики выражают существенные устойчивые, необходимые, повторяющиеся связи между мыслями. Эти связи отражают отношения предметов реального мира, взятого в его устойчивых и неизменных состояниях. Поэтому законы логики не являются законами мира, но относятся только к нашему мышлению. Это устойчивая схема нашего мышления.

Поскольку мы все живем в одном мире, у всех у нас должны быть общие схемы мышления, отражающие наиболее общие закономерности этого мира. Поэтому законы логики – не произвольные схемы мышления, они носят общечеловеческий характер.

Нарушение законов логики ведет к логическим ошибкам. Если ошибка умышленная, это софизм . Непредумышленная ошибка называется паралогизмом .

Закон тождества. Его формулировка: всякая мысль на протяжении всего высказывания должна оставаться самой собой (тождественной себе).

Закон выражает относительную устойчивость, качественную определенность вещей и их отношений, их тождество с самими собой. Раз мир устойчив, то и наши мысли о нем должны быть неизменны. А для этого важно хорошо чувствовать язык, умело использовать синонимы и избегать любой подмены мысли, которая легко происходит в следующих случаях:

а) при нечетком определении понятий;

б) при употреблении омонимов;

в) при использовании слов в прямом и переносном значении;

г) при смешении обыденного и профессионального значения слов;

д) при неопределенном грамматическом строе.

Во всех этих случаях результатом будет неопределенность или двусмысленность. Ошибки, допускаемые при нарушении закона тождества, получили общее название «подмена тезиса» .

Приведем примеры подобных ошибок. Вот заголовки статей, взятые из газет: «Протест Норвегии», «Вертолеты переданы США ВВС Эстонии». Как Вы думаете, о чем эти статьи? Ведь и Норвегия может выразить протест, да и по отношению к ней может быть сделано то же самое. А кто и кому передал вертолеты? Пока не прочтешь, не поймешь.

А вот еще пример: идеалист в обыденном понимании слова означает человека, витающего в облаках (в данном случае тоже возможна двусмысленность, ведь здесь используется переносный смысл). На философском же языке идеалист – представитель философского направления, признающего, что идеальному, сознанию принадлежит определяющая, творческая роль в мире. Не усвоив это значение вряд ли можно понять и те особенности рассуждений, которые характеризуют философский идеализм.

Нарушение закона тождества чревато серьезными последствиями при составлении договоров, трактовке статей юридических законов и т.д. Поэтому язык, используемый в таких случаев не отличается разнообразием и может быть даже назван откровенно скучным. Но это не литературная слабость юристов, а жесткая необходимость.

У нарушений закона тождества есть и веселая сторона. Именно они чаще всего встречаются в анекдотах. Например, студент ради зачета идет на все, даже на занятия. Или нового русского спрашивают на таможне: «откуда прибыли?». Замахав руками, он отвечает: «какие прибыли, одни убытки!».

Нарушением закона тождества можно считать и тавтологии , то есть использование тождественных понятий по принципу «масло масляное». Это та крайность, которая часто возникает от излишнего усердия. Она создает видимость новой информации, но на самом деле ее не дает. Логика – это инструмент, который должен помочь получить новое знание, а не топтаться на месте как это происходит в случае с грубым грубияном, светловолосым блондином, неожиданным сюрпризом.

Приведите в рабочей тетради по пять примеров на все случаи нарушения закона тождества, в том числе используйте и проанализируйте с этой точки зрения известные Вам анекдоты.

Закон противоречия . В нем выражается невозможность одновременного присутствия и отсутствия каких-либо свойств и отношений. Закон требует, чтобы и наша мысль о предметах была непротиворечивой. Формулировка закона такова: два противоположных суждения об одном и том же, в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными.

Уточним понятие противоположности, поскольку закон то называется законом противоречия. Противоположность – это взаимное отрицание в понятиях или суждениях признаков друг друга, причем каждое из понятий (суждений) имеет свою качественную определенность. Противоположны понятия белый и черный, высокий и низкий, трус и смельчак. Они существуют независимо друг от друга и имеют свои вполне определенные качества.

А теперь посмотрим, что такое противоречие . Это полное отрицание в одном понятии (суждении) свойств и признаков другого без замены их на какие-либо другие свойства или признаки. В этом случае белому будет противопоставляться не-белый, высокому – не-высокий, трусу – не-трус. Это по сути частный случай противоположности, когда отрицание становится тотальным. Смысла в этом мало, ведь второе понятие фактически не существует само по себе, а полностью зависит от первого. Но для достижения четкости мысли такой прием очень важен. Если противоположность допускает другие возможные варианты (не высокий и не низкий, а среднего роста), то противоречие таких вариантов уже не допускает. Поэтому в случае противоположных высказываний мы можем точно сказать лишь то, что они не могут быть одновременно истинными. А вот одновременно ложными они быть могут (и не белый, и не черный, а синий, зеленый, красный… окажется истиной).

Иное дело с высказываниями противоречащими. Они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Поэтому в дополнение к закону противоречия существует закон исключенного третьего . Он формулируется следующим образом: из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое ложно, третьего не дано. Закон контролирует только противоречащие высказывания. Именно к ним применим подход «либо-либо», необходимый в тех случаях, когда важно одно единственное решение, один жестко определенный вывод.

Обратите внимание на то, что существует разница между логическим и фактическим противоречием, то есть противоречием в мыслях и противоречием в жизни. Мысли могут быть относительно независимы от жизни, мы доводим их до противоречия, чтобы, возможно огрубив действительность, достичь четкой определенности. В реальности противоречия существуют, более того, они становятся источником развития, движения, изменения. Но это изучается диалектической логикой. Формальная же логика устанавливает на них жесткий запрет. Поэтому противоречия в мысли приводят к парадоксам – неразрешимым загадочным тупикам мысли, существующим в то время как в реальных ситуациях вовсе нет такого же тупикового положения. Например, кто должен брить брадобрея, если принят указ, что у брадобрея может бриться лишь тот, кто не бреется сам? Ясно, что в жизни этот вопрос даже не возникнет, брадобрей благополучно побреется сам, хотя формально он этого делать не должен. Или: как проезжать перекресток, если по правилам любой, оказавшийся на нем, должен сначала пропустить того, кто подъехал к перекрестку с другой стороны (такое правило существовало на заре автомобилизма в Англии)?

Кстати, противоречие не возникает, если:

а) в одном случае утверждается принадлежность одного признака, а в другом отрицается принадлежность совершенно другого (все студенты пришли на занятие и никто из студентов к занятию не готов);

Кстати, все хорошо знают, что при наличии знамени воинское подразделение считается существующим, даже если в нем не осталось солдат. Это тот же случай, который лишь по видимости вызывает ощущение противоречия.

б) если мы говорим об одном и том же, но в разном отношении или в разное время (студент был не готов к экзамену, в дополнительную сессию он сдал экзамен на «хорошо»).

Из закона исключенного третьего есть несколько исключений. Он не распространяется на:

а) группы предметов (здесь всегда возможны варианты: студенты не готовы к занятию, но ведь есть и те, кто готов);

б) на случаи, когда что-то утверждается (отрицается) относительно группы предметов, а затем отрицается (утверждается) относительно части этой группы (полк вышел на учения, Иванов не вышел, остался в казарме; оркестр блестяще сыграл увертюру, а скрипач Музыченко не играл свою партию);

в) рассуждения о бесконечности (вы никогда не сможете определить истинность суждений «звезд на небе больше, чем людей» и «звезд на небе не больше, чем людей»);

г) на бессмысленные, абсурдные высказывания (поскольку они являются исключительно плодом нашей фантазии, их в принципе невозможно проверить на практике, а значит и спор о количестве чертей на кончике иглы или о преимуществах чьих-то убеждений, особенностей вероучения, приметах и суевериях в любом случае ни к чему не приведет);

д) на случаи неопределенности: «люди злы» и «люди не-злы» -два количественно неопределенных высказывания, в которых неясно, обо всех или только о части людей идет речь.

Все эти варианты ограничивают применимость закона и уводят нас в область действия других логик – логики ценностей, вероятности, диалектической и т.д. С позиций формальной двузначной (либо-либо) логики они неразрешимы, здесь нужна иная, трехзначная логика.

Способ рассуждения, связанный с законом исключенного третьего, используется в доказательстве от противного, когда за истину принимается суждение, противоречащее исходному. Иначе этот прием называется «сведение к абсурду». Кроме того, всем хорошо известен принцип «алиби», широко используемый в юридической практике и построен именно на недопустимости противоречия в наших мыслях.

Попробуйте доказать истинность положения все дети эгоисты методом сведения к абсурду. Запишите свое рассуждение в тетрадь. Можете взять и другой аналогичный пример.

Закон достаточного основания . Это самый «молодой» закон. В отличие от рассмотренных выше, он был сформулирован Лейбницем и связан с тем периодом развития логики, когда в ходе развития опытных, эмпирических исследований появилась необходимость искать доказательства для выдвигаемых гипотез. Закон основан на том, что все окружающее нас в мире имеет свою причину, и надо найти именно эту причину, если мы стремимся к истине. Истина есть соответствие наших знаний предмету, действительному положению вещей. Непосредственному восприятию доступны лишь самоочевидные истины (, но в них мало ценности. Несамоочевидные же истины должны быть доказаны.

Формулировка закона проста: всякая мысль должна быть достаточно обоснована. «Достаточно» означает, что доказательства должно быть не меньше, но и не больше необходимого. В первом случае доказательство просто не состоится, а во втором появляется законное психологическое недоверие к мыслям, которые доказываются слишком настойчиво. В теории аргументации нарушение этого требования ведет к ошибкам «кто много (мало) доказывает, тот ничего не доказывает».

Обратите внимание на то, что хотя закон и построен на связи причины и следствия, существующей в реальном мире, но он касается исключительно логических оснований, но не самих причин. Причем, последовательность в мысли, логическая связь, как правило, отличается от фактической последовательности. В реальности сначала идет дождь, а уже потом крыши домов становятся мокрыми. В мысли же мы сделаем вывод о причине по имеющемуся следствию: раз крыши мокрые, значит прошел дождь.

Значение закона состоит в том, что, не указывая на конкретные основания тех или иных явлений, он тем не менее указывает на то, что такие основания должны быть, что найти их надо, а в противном случае наша мысль будет бездоказательной, декларативной. Закон требует исчерпывающего учета всех оснований, внимания к самым необходимым из них.

При всей видимой простоте закона его соблюдение сопровождается большим количеством ошибок. Их можно сгруппировать следующим образом. Ошибки с общим названием «не следует»: «после того, значит вследствие того», «от сказанного с условием к сказанному безусловно», «от сказанного относительно к сказанному безотносительно», «мнимое следствие». В самом деле, если Вам встретилась черная кошка (пустые ведра и прочие суеверия типа пятака под пятку перед экзаменом), это вовсе не значит, что именно это обстоятельство явилось причиной Ваших неудач или, наоборот, удач. Причина явно мнимая. Если после ухода вашего приятеля из кухни пропала серебряная ложка, не торопитесь обвинять его, быть может причина в вашей рассеянности. Если вы договорились сделать покупку (совершить поездку, сделать подарок и т.д.) при наличии денег, не бойтесь, что вас назовут человеком непорядочным, если покупка откладывается из-за отсутствия денежных знаков. Примеры на приведенные выше ошибки вы можете продолжить самостоятельно. Сделайте это в своей тетради.

Следующая группа ошибок связана с попыткой использовать психологические особенности людей. Это ошибки, которые можно назвать общим понятием «к человеку». У каждого из нас есть крючок, на который мы попадаемся регулярно: жалость, милосердие, верность, сострадание, жадность, невежество и т.д. Строить доказательства, апеллируя к ним, будет ошибкой. Главное - вовремя почувствовать эту уловку и не поддаться на нее, обвинив, в свою очередь, уже оппонента в нарушении логического закона. К этому же ряду относятся ошибки «к авторитету», «к силе», «к здравому смыслу», «к публике». Так доказательством гипотезы никак не может быть довод о том, что ее творец – великий ученый. Доказательством ценности литературного или музыкального произведения не может быть авторитет его создателя. А, например, фраза «каждый из вас хорошо знает…» - это чаще всего попытка воздействовать на групповые, социально-психологические особенности аудитории (мало кому достанет смелости и даже мужества в ситуации, когда все, оказывается, знают, заявить о своем незнании или непонимании вопроса).

Вопросы для закрепления материала:

1. Что такое логический закон, и какие законы вам известны?

2. Какая разница между софизмом и паралогизмом?

3. Какие могут быть причины у логической ошибки «подмена тезиса»?

4. Почему тавтология считается логической ошибкой?

5. Что такое парадоксы и когда они возникают?

6. Какие исключения существуют из закона исключенного третьего?

7. На каком законе основан принцип алиби?

8. На чем строится логический прием «сведение к абсурду»?

9. Какие два вида ошибок возможны при нарушении закона достаточного основания?

10. Что означает логическая ошибка «к человеку»? Приведите примеры такого нарушения.

11. Продумайте пример ошибки «после того, значит вследствие того» и запишите его в тетрадь.

В логике свои законы. Основных из них - четыре. Три из них были сформированы Аристотелем. Законы логики Аристотеля - это закон непротиворечия, исключенного третьего, тождества. Значительно позже к основным законам был добавлен еще один закон - закон достаточного основания.

Законы имеют непосредственное отношение абсолютно ко всем рассуждениям. а также выполняемая данными рассуждениями операция никакого значения не имеет совершенно.

Существуют и дополнительные законы логики. К ним относят:

• двойное отрицание;
• контрапозицию.

На данных законах также строятся различного рода размышления. Они обеспечивают связь мыслей.

Законы логики

Первым законом является закон тождества . Суть в том, что в любой мысли в процессе рассуждения должно присутствовать какое-либо четкое, внутреннее содержание. Важно также то, чтобы это содержание не изменялось в процессе. Определенность в каком-то смысле является коренным свойством мышления. На ее основании и выводится закон тождества: все мысли должны быть целиком и полностью тождественными сами себе. Различные мысли не могут отождествляться ни при каких обстоятельствах. Часто данный закон нарушается тем, что одни и те же мысли выражаются разными способами. Также проблемы возникают в тех случаях, когда употребляются слова, имеющее несколько совсем непохожих значений. При этом мысли могут быть отождествлены ошибочно.

Отождествление несовместимых мыслей часто происходит тогда, когда диалог ведут люди различных профессий, отличающиеся друг от друга уровнем образования и так далее. Отождествление различных понятий - серьезная логическая ошибка, которую в некоторых случаях люди допускают преднамеренно.

Законы логики включают в себя закон непротиворечия . Начнем с того, что логическое мышление - это мышление непротиворечивое. Любая содержащая противоречие мысль, способна заметно затруднить процесс познания. Формально-логический анализ основан на необходимости непротиворечия мышления: если существует два противоречивых понятия, то хотя бы одно из них должно быть ложным. Одновременно быть истинными они не могут ни при каких обстоятельствах. Данный закон может действовать только на два абсолютно противоречивых суждения.

Закон исключенного третьего также входит в основные законы логики. Его действие распространяется на находящиеся в противоречии суждения. Суть в том, что два противоположных суждения не бывают одновременно ложными - одно обязательно является истинным. Отметим, что противоречащими суждения называют такие высказывания, одно из которых что-либо отрицает о предмете либо же явлении нашего мира, а второе в тот же самый момент утверждает то же самое, о том же самом явлении или предмете. В некоторых случаях речь может идти не совсем явлении или предмете, а только о какой-то конкретно определенной части. В случае, если удается доказать истинность одного из противоречащих суждения, то ложность другого доказывается автоматически.

Завершает законы логики закон достаточного основания . Он выражает те требования, которые предъявляются к обоснованности мыслей. Суть в том, что любая имеющая достаточное основание мысль может быть признана истинной. Иначе говоря, если есть мысль, то должно быть и ее обоснование. В большинстве случаев достаточным основанием является какой-либо опыт человека. В некоторых случаях доказать истинность можно только путем предоставления фактов, дополнительного сбора информации и так далее. Для подтверждения каких-либо частных случаев для подтверждения истинности не обязательно обращаться к какому-либо опыту - в мире существует множество аксиом, то есть того, что ни в каком доказательстве не нуждается.

Введение

Логика – одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. В конце прошлого – начале нынешнего века в логике произошла научная революция, в результате которой в корне изменились стиль рассуждений, методы и наука как бы обрела второе дыхание. Теперь логика – одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.

Говорить о логике и легко, и одновременно сложно. Легко потому, что ее законы лежат в основе нашего мышления. Интуитивно они известны каждому. Всякое движение мысли, постигающей истину и добро, опирается на эти законы и без них невозможно. В этом смысле логика общеизвестна.

Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что он всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной нами стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы – и притом весьма умело – и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них.

Однако, стихийно сложившиеся навыки логически совершенного мышления и научная теория такого мышления совсем разные вещи. Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном – о человеческом мышлении-то, что кажется на первый взгляд необычным и без необходимости усложненным. К тому же основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для этих целей искусственном языке. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собою разумеющимся.

Подобно тому, как умение говорить существовало еще задолго до грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало до возникновения науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь.

Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях.

Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду присутствие или отсутствие таких его свойств, как последовательность, доказательность и т.п.

В третьем смысле «логика» является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой.

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика – одна из них. Ее предмет – логические законы и логические операции мышления. Принципы, устанавливаемые логикой, необходимы, как и все научные законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены следовать им.

Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

1. Основные законы логики

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие, и представляют собой тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Логические законы объективны и не зависят от сознания и воли человека. Они не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специальной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением некоего «мирового духа» или «абстрактной идеи», как полагали некоторые философы. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они есть отображение реального мира, многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Присущая этим законам необходимость в каком-то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое стало иным. Если что-то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при всей его одаренности, не сумеет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер – даже бог не смог бы воплотить это в жизнь.

Логических законов бесконечно много, однако не все они в равной мере употребительны. Далее будут рассмотрены некоторые, наиболее простые и часто используемые из них.

2. Закон тождества

Внешне самым простым из логических законов является закон тождества. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно . Иначе говоря, каждое высказывание вытекает из самого себя и является необходимым и достаточным условием своей истинности. Символически: А → А если А , то А . Например: «Если дом высокий, то он высокий», «Если трава черная, то она черная» и т.п.

В приложениях закона тождества к конкретному материалу с особой наглядностью обнаруживается общая черта всех логических законов. Они представляют собой тавтологии, как бы повторения одного и того же и не несут содержательной, «предметной» информации. Это – общие схемы, отличительная особенность которых в том, что подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение.

Закон тождества нередко ошибочно подменяется требованием устойчивости, определенности мышления. Действительно, в процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Если мы начали говорить, допустим, о спутниках как небесных телах, то слово «спутник» должно, пока мы обсуждаем эту тему, обозначать именно такие тела, а не каких-то иных спутников. Требование не изменять и не подменять значения слов в ходе рассуждения, конечно, справедливо. Но, очевидно, что оно не является законом логики. Точно так же, как не относится к ним совет выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероятность подмены в рассуждении одного объекта другим.

Иногда закон тождества неверно истолковывается как один из законов бытия, говорящий о его относительной устойчивости и определенности. Понятый так, он превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Такое понимание этого закона, конечно, ошибочно. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она такой же и остается.

1. Логика как наука.
2. Правильность мышления.
3. Законы логики.
4. Значение логики.

1. Теорией назовем любую связную, структурированную систему знаний, касающихся реальности (внешней или внутренней). Важнейший пример теории - научные теории. Теории создаются людьми и является результатом мыслительной деятельности. Они могут существовать или только в уме тех или иных людей, либо быть закреплены на каких-нибудь носителях (например, бумаге).
Логикой (от гр. Λογοs - слово, мысль, мышление) назовем наиболее общую схему построения мыслительной теории.
Существует много различных видов логики. Мы будем изучать так называемую формальную логику. Основателем ее является древнегреческий философ Аристотель (384 - 322 гг. до н.э.).
Изучение этой логики пойдет по традиционной схеме:
. понятия;
. условия воды дедуктивные (то есть силлогизмы) и индуктивные;
. гипотеза;
. доведение и опровержения.

2. Те или иные положения теорий могут быть как ложными, так и истинными.
Например, «Земля вращается вокруг Солнца»
«Солнце вращается вокруг Земли»
Теория будет правильной, если в ней с одних правильных положений (посылок) вытекают другие правильные положения (выводы).

Законы логики

3. Законы логики - это правила, по которым из одних положений теории вытекают другие, или по другому, это правила, по которым сочетаются различные компоненты, части теории.
Существуют 4 основные законы логики:
1. Закон тождества (Аристотель)
2. Закон противоречия (Аристотель)
3. Закон исключенного третьего (Аристотель)
4. Закон достаточного основания (Лейбниц)

Закон тождества
Каждый элемент теории должен быть определенным и оставаться таким в любой части теории, в любых теоретических конструкциях, к которым он входит.
Формула закона:
А = А, то есть "А есть А" или А → А (если А то А)

Закон противоречия
Две противоположные по смыслу характеристики, касающиеся одного и того же элемента теории не могут быть одновременно истинными.
Формула закона:
А ≠ Ā (а не есть не-А)
Закон исключения третьего
Из двух противоречивых утверждений теории одно непременно есть истинным, другое - ложным, а третьего и быть не может.
Формула закона:
А v Ā (или А, либо не-А)
Закон достаточного основания
Достоверным следует считать только то утверждение, истинность которого достаточно обоснована.
Формула закона:
А → В (если существует В, то есть и А)
4. Значение логики заключается прежде всего в том, что она позволяет проверить правильность построения теории. Поскольку подавляющее большинство теорий касается реальной жизни, то логика таким образом позволяет нам лучше в этой жизни ориентироваться, принимать правильные решения.